Det skulle i så fall bli Österrikes första kvartsfinal i VM på 30 år.
Österrike avgjorde matchen mot Norge med tre mål i andra perioden.
Peter Schneider sköt 1–0 i numerärt överläge och bara 40 sekunder senare gjorde Dominik Zwerger 2–0 via en norsk klubba.
Schneider blev sedan tvåmålsskytt när han satte 3–0.
Norge reducerade i sista perioden genom Sander Engebråten innan Mario Huber satte 4–1 i tom kasse.
Skulle Österrike blåsa Finland på sista kvartsfinalplatsen är det ett gigantiskt fiasko för "Lejonen" där guldtränaren Jukka Jalonen gör sitt sista mästerskap.
Finland har vunnit två VM-guld och ett OS-guld sedan 2019 och har inte varit utanför topp åtta i VM sedan 1955. Då blev det en niondeplats.
Både Österrike och Finland står på sju poäng, men Österrike vann det inbördes mötet med 2–1 efter mål i sista sekunden, och är före i tabellen.
Dessutom har Danmark kvar kvartsfinalchansen och står på sex poäng med en match kvar.
Finland har saken i egna händer, men måste först vinna över Danmark och sedan ta poäng mot hittills obesegrade Schweiz för att ta fjärdeplatsen.
Annars behöver man en hjälpande hand från gruppjumbon Storbritannien som är Österrikes sista motståndare i gruppspelet.
Tre Kronor kan säkra gruppsegern i måndagseftermiddagens match mot Frankrike och avslutar gruppspelet mot Slovakien på tisdag.
Vid svensk gruppseger väntar någon ur den trio som kämpar om fjärdeplatsen i grupp A.