Dallas Wyatt Johnston sköt 2–0 i den tredje perioden.
Seattle höll inledningsvis rent framför buren, varav den svenske backen Adam Larsson blockerade fyra skott från Dallas i den första perioden.
Efter en mållös första period tog hemmalaget Dallas ledningen i den andra genom Roope Hintz. Det dröjde sedan till 12.48 i den tredje perioden innan Wyatt Johnston utökade och sköt 2–0.
Med 17 sekunder kvar av matchen reducerade dansken Oliver Björkstrand till 2–1, vilket blev slutresultatet.
Seattle är därmed utslaget ur klubbens första NHL-slutspel och Dallas är vidare till semifinal.
– Vi pressade så hårt vi kunde i kväll. Vi kunde inte hitta vår högsta växel, sade Seattles tränare Dave Hakstol efter matchen.
Det är första gången Dallas spelar konferensfinalen sedan 2020 då man vann mot Vegas.
Även i år står Vegas för motståndet, som slog ut Edmonton med 4–2 i matcher efter gårdagens 5–2-vinst i det sjätte mötet. Första mötet mellan Dallas och Vegas i bäst av sju-serien spelas natten mot lördag.
I den östra konferensen gör Carolina och Florida upp om den andra platsen i Stanley Cup-finalen. Första matchen spelas natten mot fredag.
För Skelleftesonen Adam Larsson, som gjort en urstark säsong i Seattle, innebär detta att NHL-säsongen är över.
30-åring är i och med det tillgänglig för VM – en turnering han spelat i 2016, 2018, 2019 och 2022. Däremot är det mycket som talar för att William Nylander och Timothy Liljegren, båda i Toronto, tar de sista platserna i svenska truppen.