Sunnanå lyckades inte hämta igen i andra halvlek, som slutade mållös.
Alice Ahlberg och Maria Poli gjorde ett mål var för Älvsjö AIK i bortasegern.
Det här betyder att Älvsjö AIK ligger på tionde plats i tabellen, och Sunnanå är på 14:e och sista plats.
I nästa match möter Sunnanå Bollstanäs hemma på lördag 18 juli 13.00.