Segermålet för Morön stod Melvin Norrman för efter 82 minuter.
Det var första segern för Morön, efter 1-2 mot Gimonäs i premiären.
Matchen förblev jämn målmässigt till Morön tog ledningen i 27:e minuten, genom Klejdi Lila.
Tegs SK kvitterade till 1-1 i 39:e minuten, när Tim Gruffman hittade rätt. I den 64:e minuten blev Moröns Carlos Daniel Echenique Rondon utvisad, och laget fick spela de sista 26 minuterna med en spelare mindre.
Men med åtta minuter kvar att spela kom det matchavgörande målet genom Melvin Norrman.
I nästa omgång har Morön Medle hemma på Skogsvallen, fredag 17 maj 19.00.