Segermålet för Härnösands SK stod Linnea Bengtsson för efter 63 minuter.
Första halvlek blev mållös och det dröjde till den 63:e minuten innan Linnea Bengtsson gjorde 1-0 för Härnösands SK, ett mål som blev matchavgörande.
Clemensnäs/RIF har nu sju poäng efter fyra spelade matcher, medan Härnösands SK har sex poäng efter tre matcher.
I nästa omgång har Clemensnäs/RIF Söråker hemma på Nyborg, söndag 27 juni 14.00.