Målet i första halvleken av Jenna Bengtsson blev matchens enda.
Asarum tog lagets första seger för säsongen, och har fyra poäng totalt. Efter två matcher har Morön tre poäng.
Nästa motstånd för Morön är Borgeby. Lagen möts söndag 28 april 13.00 på Skogsvallen.