Piteå avgjorde matchen i andra halvlek, efter en mållös första.
Målgörare för Piteå var Johan Hedström, Gustav Rönnbäck Wallin, Justice Tetteh Komey och Johannes Lidström.
Piteås nya tabellposition är fjärde plats, medan Gottne är på sjunde plats.
I nästa match, lördag 17 augusti 14.00, har Piteå Anundsjö borta på Olympia, medan Gottne spelar hemma mot Umeå FC.