Klingbergs mål kom i slutet av första perioden i numerärt överläge och betydde 1–0 till Stars.
Jason Spezza serverade Klingberg som skrinnade in i slottet och satte pucken i nättaket bakom en chanslös Craig Anderson i Senators-målet.
– Klingberg kommer att göra 30 mål den här säsongen om han fortsätter så här, sa kommentatorn efter målet.
Men där slutade det roliga för Stars. Med bara sekunder kvar av andra perioden kvitterade Senators och i tredje satte Brady Tkachuk tidigt 2–1 till hemmalaget. Mikkel Boedker och Zack Smith utökade sedan till 3–1 och 4–1.
Klingbergs mål innebar hans sjätte poäng (4+2) på fem matcher. Han spelade hela 27.54, var -1 och sköt tre skott på mål.
Matthews fortsatt het
Pär Lindholms lagkamrat i Toronto Maple Leafs – storstjärnan Auston Matthews – fortsätter att producera poäng. I nattens hemmamöte med Los Angeles Kings bidrog han med två nya framspelningar och har nu gjort 15 poäng (10+5) på sju matcher. Maple Leafs vann matchen med 4–1 och laget leder den östra konferensen med sina sex segrar på sju matcher.
Pär Lindholm hamnade utanför poängprotokollet, men spelade 15.21, varav 3.11 i boxplay, sköt två skott på mål, täckte två skott och vann 67 procent av sina tekningar.
Nashville i topp i väst
Viktor Arvidsson och Nashville Predators leder alltjämt den västra konferensen efter nattens 4–2-seger hemma mot Minnesota Wild. Laget har inlett bra med fem segrar på sex matcher. Arvidsson gjorde ingen poäng inatt, men var +1, spelade 18.12, varav 3.50 i powerplay, och hade en utvisning.
Montréal Canadiens vann stort hemma mot Detroit Red Wings inatt. Matchen slutade 7–3.