Flickan satt på en restaurang och åt middag med sin familj i den östra stadsdelen Hackney när en man på motorcykel öppnade eld mot verksamheten runt klockan 21 på onsdagskvällen.
Tre män skadades också i attacken.
Skjutningar är relativt ovanliga i Storbritannien, som har bland de hårdaste vapenlagarna i världen.