Polisen, som inte var i tjänst när han besköts, uppges vara kritiskt skadad.
Mannen, en känd poliskommissarie i den brittiska landsänden, sköts av maskerade personer utanför en idrottsarena under onsdagskvällen. Enligt polisen stod han och lastade in fotbollar i en bil tillsammans med sin son när han besköts.
– Vårt primära fokus ligger på våldsamma republikanska dissidenter och däri finns det ett primärt fokus på Nya IRA, sade polisen Mark McEwan till BBC Radio Ulster tidigt på torsdagen.
Nya irländska republikanska armén bildades 2012, då flera grupper som motsätter sig fredsavtalet från 1998 gick samman. Sedan dess tros Nya IRA ha legat bakom flera attacker. Det är ännu oklart om de gripna männen, som är 38, 45 och 47 år, kan kopplas till gruppen.