Skjutningen ska ha skett i samband med att den misstänkte gärningsmannen eskorterats i väg efter att ha blivit nekad, då han ska ha "tagit ett vapen från en av gränsvakterna" och börjat skjuta.
En gränsvakt och en ur flygplatsens säkerhetspersonal dödades. Den skadade var där som passagerare.
Säkerhetspersonal kunde senare övermanna och gripa den misstänkte, som enligt Moldaviens premiärminister Dorin Recean är medborgare i Tadzjikistan.
"Det är en sorgens dag för oss alla", skriver Moldaviens president Maia Sandu på Facebook.
Flygplatsen evakuerades och myndigheter har höjt sin beredskap till följd av händelsen.