"Om inte Hamas snart släpper israeliska gisslan i Gaza … och upphör skjuta raketer mot israeliska samhällen, kommer de att möta attacker av ett slag som inte setts i Gaza på länge", sade Katz i ett uttalande efter att ha besökt den israeliska staden Netivot.
Minst tolv människor har dödats i israeliska attacker i Gaza under nyårsdagen. De flesta av offren var kvinnor och barn, enligt myndigheterna i Gaza.
I en av attackerna träffades ett hus i norra Gaza. Sju människor varav en kvinna och fyra barn dödades, uppger myndigheterna.
I en annan attack uppges flyktinglägret al-Bureij ha träffats, där en kvinna och ett barn dog. Israelisk militär säger att man besvarat raketbeskjutning från al-Bureij och beordrade evakuering innan man gick till attack.
I staden Khan Younis i syd dödades tre människor, enligt sjukhuskällor.