Räddningsarbetare förde tolv nyfödda spädbarn från vårdcentralen till ett sjukhus i närheten, men sju av dem avled på grund av rökinandning, enligt brandbefäl Atul Gard.
De fem andra spädbarnen överlevde och behandlas nu på sjukhuset, tillägger han.
Branden, i stadsdelen Vivek Vihar i östra New Delhi, kunde släckas efter runt en timme. Orsaken till branden håller på att utredas.