Bakgrunden är en korruptionsutredning mot tidigare medarbetare, som enligt Abylgaziev underminerat förtroendet för hans regering och därigenom begränsat dess kapacitet att bekämpa coronautbrottet i landet.
"I dagens svåra miljö, när landet hanterar hotet från coronaviruset och dess inverkan på ekonomin, så måste regeringen vara stabil och ha medborgarnas fulla förtroende", säger den avgående premiärministern i ett uttalande.
Abylgazievs beslut följer på en två veckor lång tjänstledighet, också den motiverad av korruptionsutredningen.