Anmälningarna har kommit från Piteå, Jokkmokk, Överkalix och Malå, och pekar ut en man som är mellan 50-65 år, det skriver NSD.
Enligt polisen ska han vara ungefär 165-170 centimeter lång, normal eller något kraftig kroppsbyggnad, och så ska han prata svenska med vad vittnen uppfattar som finsk brytning.
– Vi har tolv ärenden kopplade till mannen just nu i Norrbotten och Västerbotten, den tidigaste är sedan i tisdags. Allt tyder på att han reser runt i länen, säger Peter Edin, jourhavande förundersökningsledare.
Den senaste anmälda stölden skedde i Överkalix under fredagen.
Hans tillvägagångssätt är att öppna olåsta dörrar och plocka på sig värdesaker som ligger framme i hallen, såsom plånböcker, mobiltelefoner och liknande föremål.
– Ibland lyckas han och ibland blir han påkommen av någon som bor där. Då ursäktar han sig och påstår att han gått fel. Det har inte kommit inte några uppgifter om handgemäng eller så, säger Peter Edin.
Peter Edin uppmanar alla som ser något att höra av sig till polisen, och blir man utsatt själv är det viktigt att man polisanmäler saken.
– Även om man skrämmer iväg honom vill vi ha en anmälan så vi har koll på hur han rör sig. Får man ett snabbt tips så har man kanske möjlighet att gripa honom i anslutning till brottet, säger han.
Mannen tros köra en grå Citroen Xantia Picasso med ett finskt registreringsnummer som börjar på IXC-15.
Tommy Borg / NSD