Mannen, i 35-årsåldern, misstänks för mordförsök på en kvinna och för grovt barnfridsbrott.
Brottsplatsen är avspärrad för en teknisk undersökning och under torsdagen arbetade polisens tekniker på brottsplatsen.
– Ett flertal utredningsåtgärder vidtas. Det är ett grovt brott, sade David Levy, polisens RLC-befäl på onsdagen.
Det var vid 22-tiden som polisen larmades till en lägenhet i centrala Luleå. En kvinna uppvisade allvarliga skador och fördes till Sunderby sjukhus där hon opererades under natten.
– Om jag är rätt informerad är kvinnans skador inte längre livshotande, säger en poliskälla.
Den anhållne mannen är misstänkt för försök till mord och för grovt barnfridsbrott, då kvinnans barn som är i förskoleålder fanns i lägenheten.
Vice chefsåklagare Anna Bergström är förundersökningsledare.
– Grovt barnfridsbrott i det här fallet är att ett barn har bevittnat när målsägaren blivit utsatt för mordförsöket, säger hon.
Under torsdagen hölls ett kortade förhör med den misstänkte mannen.
– Han blev delgiven vad han misstänks för, säger åklagaren.
Den misstänkte mannen har tilldelats advokat Marko Tuhkanen som försvarare.
– Vi kommer säkert ha ett nytt och längre förhör på fredag. Jag vet inte så mycket om vad som har hänt, jag har bara fått reda på vad klienten misstänks för, säger Marko Tuhkanen.
Enligt vad vi erfar är lägenheten där det misstänkta mordförsöket ägde rum en tillfällig adress som kvinnan hade tillhandahållits via Luleå kommun, dock ej ett så kallat skyddat boende.
Socialförvaltningen kan erbjuda dessa lägenheter till kvinnor i akut behov av annan bostad i samband med våld i nära relation, separationer, ekonomiska trångmål och liknande.
Barnet har omhändertagits av socialtjänsten.
Den nya lagen om barnfridsbrott trädde i kraft den 1 juli i år. Den innebär att det är straffbart att utsätta ett barn för att se eller höra vissa brottsliga gärningar, såsom vålds-, frids- och sexualbrott, i en nära relation. Straffet blir fängelse i upp till två år. Vid grovt brott fängelse i lägst nio månader och högst fyra år. Som barn räknas personer under 18 år.