Mannen ska ha skjutit ett 30-tal skott mot byggnaden med ett halvautomatiskt vapen men utan att någon person skadades.
"Personen greps omedelbart utan incidenter och vapnet beslagtogs", skriver Hugh Carew, polisens talesperson.
Skytten, som är från Texas, misstänks för mordförsök, olaga innehav av vapen och ammunition samt för en olaglig modifikation av vapnet för att öka eldhastigheten.
Ambassaden har märken av kulor i ytterväggar, pelare, en staty, ett fönster och en ljusarmatur.
"Den diplomatiska personalen skadades inte och är i säkerhet", skriver Kubas utrikesminister Bruno Rodríguez Parrilla på Twitter.
"Det är staters ansvar att skydda diplomater som ackrediterats hos dem och deras anläggningar", fortsätter han.
Motivet till skottlossningen är inte offentliggjord.