Rune var född 1938 i Skelleftehamn. Han och hustrun Yvonne var gifta i över 60 år och de var först bosatta i Ursviken men har sedan 17 år varit bosatta i Bureå. Han arbetade som långtradarchaufför men drev också en grävmaskinfirma under sin yrkesverksamma tid. 
Rune är en av de sista stora hjältarna från Rönnskärs storhetstid i ishockey som nu gått ur tiden. Han var med vid alla tre tillfällen när Rönnskärs IF sensationellt var uppe i högsta ishockeyserien på 50- och 60-talen. Han var med redan som 19-åring i det första RIF-laget som gick upp i högsta serien 1957-58 och även 1959-60. Då spelades matcherna på uterinken i Skelleftehamn med naturis och ibland bitande minusgrader. 1965 var han återigen delaktig i att spela upp RIF till högsta serien och efter två meriterade segrar mot Skellefteå AIK den säsongen, var man ytterst nära att hänga kvar – det var bara en poäng som fattades. Därefter värvades Rune ner till Småland där han var med om att ta upp Nybro till högsta ishockeyserien 1968. Längtan hem blev däremot för stark och han vände åter till Rönnskärs IF, där han spelade ända fram till sammanslagningen med Clemensnäs 1972. Rune var under alla sina år en mycket omtyckt och lojal spelare som aldrig backade för en liten smäll eller en skada. Hans snabbhet på skridskorna tillsammans med sin målfarlighet och kämpatag på isen, gjorde honom till en av de stora profilerna i RIF. Med över 120 A-lagsmatcher under 15 år tillhör han de största i föreningen. Rune Holmström kommer för alltid att vara inskriven i Rönnskärs IFs ishockeyhistoria. 

Han sörjes närmast av hustru Yvonne, barnen Kenneth och Susanne samt barnbarn och Ingvar Börjeson